本章小结

     将一维随机变量的概念加以扩充，就得到多维随机变量。我们着重讨论了二维随机变量。和一维随机变量一样，我们定义二维随机变量的分布函数：

。

     对于离散型随机变量定义了分布律

。

     对于连续型随机变量定义了概率密度：

，对于任意，

     其中，是平面上的某区域（它是一维连续型变量的公式的扩充）。这一公式常用来求随机变量的不等式成立的概率，例如

，

     其中，为半平面。

     在研究二维随机变量时，除了讨论上述与一维随机变量类似的内容外，还要讨论以下的新内容：边缘分布、随机变量的独立性等。

     注意到，对于而言，由的分布可以确定关于、关于的边缘分布。反之，由关于和关于的边缘分布一般是不能确定的分布的。只有当相互独立时，由两边缘分布能确定的分布。

     随机变量的独立性是随机事件独立性的扩充。我们也常利用问题的实际意义去判断两个随机变量的独立性。例如，若分别表示两个工厂生产的显像管的寿命，我们可以认为是相互独立的。

     本章在进行各种问题的计算时，例如，在求边缘概率密度时、在求条件概率密度时、在求的概率密度时或在计算概率时，要用到二重积分或用到二元函数固定其中一个变量对另一个变量的积分。此时千万要搞清楚积分变量的变化范围。题目做错，往往是由于在进行积分运算时，将有关的积分敬意或积分区域搞错了。在做题时，画出有关函数的定义域的图形，对于正确确定积分上下限肯定是有帮助的。另外，所求得的边缘密度、条件密度或的密度，往往是分段函数，正确写出分段函数的表达式当然是必须的。